Operaciones con Raíces Cuadradas (¡El Repaso!) 🤘

¡Vamos a darle un repaso a las cuatro operaciones básicas con raíces cuadradas! Los primeros cuatro son ejemplos para que veas los trucos.

a) Multiplicación: √6 × √10

El truco: Para multiplicar, simplemente juntas todo en una misma "casa" (la misma raíz) y multiplicas los números de adentro.

  1. Juntamos y multiplicamos: √6 × √10 se convierte en √(6 × 10), lo que nos da √60.
  2. Simplificamos (el "escape"): Desarmamos el 60 en piezas. Vemos que 60 = 4 × 15. Como √4 = 2, el 2 escapa y el 15 se queda adentro.

Resultado final: 2√15

b) División: √8 ÷ √18

El truco: Juntamos todo en una sola raíz, pero esta vez como una fracción.

  1. Creamos la fracción: √8 ÷ √18 se escribe como √(8/18).
  2. ¡Simplifica primero!: Simplifica la fracción. La mitad de 8 es 4 y la mitad de 18 es 9. ¡Ahora tenemos √(4/9)!
  3. Sacamos la raíz: Ahora solo calcula la raíz de cada número: √4 = 2 y √9 = 3.

Resultado final: 2/3

c) Suma: √12 + √75

El truco CLAVE: Solo puedes sumar raíces si son "del mismo tipo" (tienen el mismo número adentro). Primero hay que simplificar cada raíz.

  1. Simplificamos √12: √12 = √(4 × 3) = 2√3.
  2. Simplificamos √75: √75 = √(25 × 3) = 5√3.
  3. ¡Ahora sí, a sumar!: El problema se convirtió en 2√3 + 5√3. Como ambas son del tipo "√3", solo sumas los números de afuera: 2 + 5 = 7.

Resultado final: 7√3

d) Resta: √18 – √50

El truco: La resta funciona exactamente igual que la suma. ¡A simplificar primero!

  1. Simplificamos √18: √18 = √(9 × 2) = 3√2.
  2. Simplificamos √50: √50 = √(25 × 2) = 5√2.
  3. ¡A restar se ha dicho!: Ahora tenemos 3√2 – 5√2. Como ambas son del tipo "√2", solo restamos los números de afuera: 3 – 5 = -2.

Resultado final: -2√2

¡Ahora es tu turno! 🚀

a) √21 × √14

Procedimiento:

  1. Junta y desarma: √(21 × 14) = √( (3×7) × (2×7) ).
  2. El escape: Hay un "par" de 7s, así que un 7 escapa de la raíz. El 3 y el 2 se quedan adentro y se multiplican.

b) √6 × √12

Procedimiento:

  1. Junta todo: √(6 × 12) = √72.
  2. Simplifica: Busca un cuadrado perfecto que divida a 72. ¡Es 36! (72 = 36 × 2). El √36 escapa como un 6.

c) √24 ÷ √6

Procedimiento:

  1. Crea la fracción: √(24 / 6).
  2. Divide: La división es exacta, 24 ÷ 6 = 4. Te queda √4.

d) √15 ÷ √27

Procedimiento:

  1. Crea la fracción: √(15 / 27).
  2. Simplifica primero: Divide arriba y abajo entre 3. Te queda √(5/9).
  3. Saca la raíz: La √5 no es exacta, pero la √9 sí es 3.

e) √40 + √90

Procedimiento:

  1. Simplifica √40: √40 = √(4 × 10) = 2√10.
  2. Simplifica √90: √90 = √(9 × 10) = 3√10.
  3. Suma: Ahora tienes 2√10 + 3√10. Como son "del mismo tipo", sumas los de afuera.

f) √80 + √45

Procedimiento:

  1. Simplifica √80: √80 = √(16 × 5) = 4√5.
  2. Simplifica √45: √45 = √(9 × 5) = 3√5.
  3. Suma: Tienes 4√5 + 3√5. Como son del "mismo tipo", sumas los de afuera.

g) √28 – √63

Procedimiento:

  1. Simplifica √28: √28 = √(4 × 7) = 2√7.
  2. Simplifica √63: √63 = √(9 × 7) = 3√7.
  3. Resta: Tienes 2√7 – 3√7. Son del "mismo tipo", así que restas los de afuera.

h) √32 – √8

Procedimiento:

  1. Simplifica √32: √32 = √(16 × 2) = 4√2.
  2. Simplifica √8: √8 = √(4 × 2) = 2√2.
  3. Resta: Tienes 4√2 – 2√2. Restas los números de afuera.